الرياضيات الأساسية الأمثلة

$m^{2} - 8 = 2 m (m + 4)$

خطوة 1

بما أن $m$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

خطوة 2

بسّط $2 m (m + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

خطوة 2.4

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

خطوة 2.4.2

اضرب $m$ في $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $2$ .

$2 m^{2} + 8 m = m^{2} - 8$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $m^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 m^{2} + 8 m - m^{2} = - 8$

خطوة 3.2

اطرح $m^{2}$ من $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 8 m = - 8$

خطوة 4

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$m^{2} + 8 m + 8 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$m = - 4 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$m = - 1.17157287 \dots, - 6.82842712 \dots$